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 Congruencias semejantes á la última oJjtendremos para cualesquiera 
	
 números primos , r, s, i que no sean divisores de «, á saber: 
	

= 1 (mod. r ) 
	

, 3 — 1 
	
 a ~ I (mod. s ) 
	

a =1 (mod. í ) 
	

Si designamos por /¿ el producto de lodos los exponentes que ligu- 
	
 ran en sus primeros miembros, la congruencia 
	

a = 1 
	

se veriticará evidentemente con respecto á cualquiera de los módulos 
	

á que las anteriores congruencias se reiiercn; y, como estos módulos 
	
 son primos entre sí, asimismo se verificará que 
	

rt'= 1 (mod. 2)" r^ .?'.. .. ) . 
	
 Pero, según hemos supuesto, es 
	

/i, = (p—[)p"'~ , (r— [))•■" . (s—l)s''~ ='^{p" r^ s'' ): 
	

luego la última congruencia expresa efectivamente el teorema de Euler. 
	
 cu va nueva demostración buscábamos. 
	

