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68. — Congruencias de primer grado. 
	

Toda congruencia de jjrimer grado ó lineal, después de eí'ecluada la 
	
 trasposición de sus términos, st^ reduce á la forma siguienLe: 
	

ax'^h (mod. /c). (1) 
	

En la resolución de esta congruencia distinguiremos dos casos: 
	
 ] ." Cíiando el coeficiente a de la incógnita sea primo con el módulo k. 
	

En esle caso, según la proposición demostrada (63), es posible siem- 
	
 pre encontrar un valor ■» de a;, que haga el producto av congruente 
	
 con el número b respecto de dicho módulo k\ y, como cualquiera 
	
 ülro valor de x , por el cual se obtenga el mismo resultado que con el 
	
 primero v, tiene que ser por precisión congruente con éste, conforme 
	
 enseña también el teorema aludido, concluyese que la congruencia 
	

« = íJ (mod. lí) . 
	
 ó bien, la expresión 
	

su = T -h kz 
	

representan la solución completa de la congruencia dada. 
	

Aplicando las denominaciones que al comenzar este capítulo recor- 
	
 damos, diremos que las raices de la congruencia de primer grado (1) 
	
 son todas entre sí congruentes, ó pertenecen á la misma clase [Q2) res- 
	
 pecto del módulo; y por consecuencia, aunque en número infinito, nu 
	
 deben considerarse sino como una sola raiz cuya forma general es 
	

X = v -h ks' . 
	

siendo ^ un número entero. 
	

Esto sentado, para hallar efectivamente este valor v áe x. ó resol- 
	
 ver la congruencia propuesta, 
	

ax = l) (mod. k) . 
	

por medios ya conocidos, la compararemos con la de Euler (64' 
	

