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a^= a' Z . l> ^= h' o . ^: = Í"'S. 
	

obtendremos la congruencia 
	

a'x = í' {moa. k'). (?) 
	

equivalente á la primera; porque no hay duda que será la diferencia 
	
 a'x—h' divisible por k' , siempre que la otra, «'oa; — i'o, lo sea 
	
 por A' o; y recíprocamente. Siendo, pues, unas mismas las raices de 
	
 las dos congruencias 
	

ax ^ b (mod. /•) y a'x = h' (mod. /•') , 
	

como el coeficiente a' de la incógnita en la últinia es (42-C(jr.) primo 
	
 con el módulo /*:', retrocedemos al caso anterior, siempre posi])le, y (jue 
	
 ya sabemos resolver; de lo cual se desprende que la condición calificada 
	
 antes de necesaria para que fuese resoluble la congruencia (1), es ade- 
	
 más suficiente. 
	

Ahora bien, según hemos dicho en el primer caso, la congruencia 
	

a'x = h' (mod. í") 
	

tendrá una infinidad de raices congruentes (mod. k'^ . cuya forma ge- 
	
 neral, siendo v una de ellas, será 
	

x = v-hk'z . (3) 
	

Mas todas estas raices lo son [amblen de la congruencia 
	

ax = h (mod. k) : 
	

y es natural que ocurra preguntar cuántos de los números comprendi- 
	
 dos en la expresión (3) serán incongruentes respecto del módulo k de 
	
 esta última congruencia. Para averiguarlo, recordaremos (59) que dos 
	
 números distintos, 
	

r'-hzk' y v-f-z'k', 
	

de los mencionados (3). serán congruentes (mod. k^ siempre que su di- 
	
 ferencia. 
	

