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{z-c')k'. 
	

sea divisible por dicho móduld k; y para que ésto se verifique, como 
	
 es ¿ = ¿'3. es iudispensable que z — í' sea divisible por o. ó. en 
	
 otros térmiuijs, que se \eritique la congruencia 
	

z = 1:' (mod. 0). 
	

Infiérese de ac[ui. que dos números cualesquiera de los comprendidos 
	
 en la forma ('^) 
	

X = V -h zk' . 
	

pertenecerán á la misma clase, ó á clases diferentes, respecto del mó- 
	
 dulo k, según que los números z y z' pertenezcan á la misma clase, 
	
 ó á clases diferentes, respecto del nKxlulo o ; concluyéndose cpie la 
	
 multitud indefinida de los términos de la serie abreviada 
	

V -i-zk' ■ 
	

puede distribuirse en o clases diferentes, respecto del módulo /,■ de la 
	
 congruencia (1) propuesta. Y, en efecto: son los represenlaules de 
	
 cada una de estas S clases las o formas numéricas que á continuación 
	
 se expresan : 
	

T. p-hk'. v-h2k'. r + 3/c', v -h (o — \) k' . 
	

El resultado, en lenguaje vulgar, de cuanto queda dicho, es el si- 
	
 guiente: 
	

Para que una congruencia sin limitación alguna 
	

ax= I) (mod. /•) , 
	

sea resoluhle. ó contenga raices, es necesario que su segundo miemhro h 
	
 sea divisible por el máximo común divisor o del coeficiente a de la i/i - 
	
 cógniia y del módulo k; y, si esta condición se cumple, la congruencia 
	
 propuesta contiene exactamente o clases de raices, ó o raices incongruen- 
	
 tes, respecto de su módulo. 
	

Es claro que la condición aquí exigida se cumple siempre que sea 
	
 0=1. como sucede en el caso primero ya explicado; y cuando sea 
	

