﻿151 
	
 eu la cual se tomará el signo -f- ó el — según que el número de los co- 
	

cieules y, o, s, p., v, 711 sea par ó impar. 
	

Pero los dos términos de la última reducida son iguales respectiva- 
	
 mente á los de la fracción generatriz de la continua, — , eslo es: 
	

b 
	

[y, S, £, [A, V. w]=« y [o. í, [A, V, «i]=5; 
	

luego, sustituyendo estos valores en la igualdad anterior, se convierte 
	
 en la siguiente : 
	

«[o, E, v-^ '■'] — '^[y, s, 1-^, v] = ±i, 
	

que equivale á la congruencia, 
	

rt[o, £, [JL, v] = ±: i (mod. ¿j : 
	

de donde se deduce que los valores de a; é y que buscamos son, pres- 
	
 cindiendo del signo , iguales respectivamente al denominador y al nu- 
	
 merador de la penúltima reducida. Y, como respecto de los signos, ya 
	
 indicamos anles la regla que debe seguirse, la cuestión está completa- 
	
 mente terminada. 
	

Hallada por este procedimiento una solución cualquiera {x . y')^ el 
	
 problema está completamente resuelto; porque de las igualdades 
	

ax, — by — i = ax — hy' 
	
 se deduce esta otra: 
	

a{x-¡¿) = h{y-y)-^ 
	

la cual exige, como a y b son primos entre sí, que {x — x) sea di- 
	
 visible por b. y que y — y' lo sea por a. Llamando z al cociente co- 
	
 mún, tendremos las formas 
	

x = x -^hz^ y — y'-\-az 
	

que representan todos los pares de soluciones de la ecuación propuesta, 
	
 si z recibe sucesivamente los valores de la serie numérica entera. 
	
 Ejemplo. Sea la congruencia 
	

37 a; ^ 1 (mod. 100). 
	

