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 Para resolver la congruencia dada 
	

37a;= 1 (mod. 100) 
	

por el método primero liiil)iéramos tenido qae elevar el número 37 a la 
	
 potencia 
	

íp(100)-l =39: 
	

operación más embarazosa y expuesta á equivocaciones que la del má- 
	
 ximo común divisor de los números 37 y 100 , y consiguientes ahora 
	
 explicadas. 
	

Escolio. De un modo semejante á lo que se hace en las ecuaciones, 
	
 podemos aquí también expresar la raiz de la congruencia 
	

«¿c = í (niod. /,•) 
	

por — (mod./,-). Asi . por ejemplo, -—-(mod. 100) rei)resentará lodo 
	
 a -3/ 
	

número 
	

= -27 = 73 (mod. 100). 
	

Esta expresión — (mod. ¿) . como sabemos, no significará nada real, 
	

si los números a y /,• contienen algún factor común por el cual no sea 
	

también b divisible; pero, fuera de este caso, la raiz — (mod. h) ten- 
	

drá valores reales en número infinito: congruentes según k, siempre 
	

([ue a y k sean primos entre si, o congruentes, según — = k , cuan- 
	

, do o represente el máximo común divisor de dichos números, a y k. 
	
 Por consecuencia, siempre que existan dos múltiplos cualesquiera , ax 
	
 y SíT, que se diferencien en la unidad, de los números « y 5, éstos 
	
 números serán primos entre si; y, dados estos números, primos entre sí. 
	
 siempre será posiljle encontrar pares, en número infinito, de otros nú- 
	
 meros (.r, y), que satisfagan á la ecuación 
	

ax — b y — 1. 
	
 De estos principios se desprende la importante proposición siguiente. 
	

