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70. — Demostración de la fórmula ax + hy -\-cz+ = o , donde o 
	

representa el máximo común divisor de los números « , ¿ , c 
	

Designando por o el máximo común divisor de varios números a, b, 
	

c, d siempre será posible determinar otros tantos números x, i/-, «,. 
	

lí de modo^qiíe se verifique^ entre los primeros y los segundos, la 
	

ecuación 
	

ax + by -\- cz -t- du -I- — 5. 
	

En efecto, consideremos primeramente dos números nada más, a y 
	
 b, y llamemos 8' á su máximo común divisor: entonces la congruencia 
	

ax = o' (mod. b) 
	

será posible. Designando por x' su raiz, y haciendo 
	

Z'~ax' 
	

b ^^ ' 
	

tendremos, conforme al enunciado del teorema, la relación 
	

ax' ■+- by' — 5'. 
	

Representando ahora por o" el máximo común divisor de i' y c. 
	
 ó, lo que es igual (42) , el máximo común divisor de los tres números. 
	
 «, í, c, se determinarán, como antes, dos nuevos números, x" , y", 
	
 que satisfarán á la ecuación 
	

o' x" + cy" — ó" ; 
	
 de la cual, sustituyendo por o' su valor hallado, se deduce esta otra : 
	

axof-h hyx'+ cy"= o". 
	

Significando por o'" el máximo común divisor de o" y d, ó bien, 
	
 el máximo común divisor de los cuatro números «, b^ c, d, determi- 
	

