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A'c/. = I (mod. A) 
	
 se deduce esla otra 
	

A'aa = a (mod. A) ; 
	

la cual prueba que el primer término en el valor de x es realmente 
	
 congruente con a (mod. A) , mientras que los otros términos son nulos 
	
 respecto de A : y lo mismo puede demostrarse para cada uno de los 
	
 términos 
	

B'pb, C'yc 
	

que son congruentes con 5 (mod. B) , c (mod. C) al tiempo que 
	

lodos los demás son, en cada caso, nulos, según los módulos respec- 
	
 tivos. 
	

Además de su brevedad posee este método la ventaja de que los nú- 
	
 meros auxiliares, a, p, y , determinados mediante los módulos 
	

exclusivamente, permanecen constantes para cualesquiera restos, mien- 
	
 tras dichos módulos no varien. 
	
 Escolio. La congruencia 
	

x = r (mod. P) . 
	
 donde se supone 
	

r = A'ua-hB'pi-hC'yc-h 
	

representa todos los números que satisfacen á las condiciones del pro- 
	
 blema y son congruentes con r (mod. P) ; mas, como los restos que 
	
 cualquiera de ellos produce al ser divididos sucesivamente por los fado- 
	
 res A, B, C de P. son también congruentes con r (61-7.') se- 
	
 gún cada uno de estos divisores, resulta que estos restos y los de los 
	

números x coinciden, esto es, son los mismos restos dados, a. h, c 
	

Si, pues, cada uno de estos números «, i, c recibe los valores de 
	

un sistema completo de restos (62) según los módulos J , ^, C 
	

respectivamente, la expresión anterior de x tomará del mismo modo 
	
 los valores de un sistema completo de restos según el modulo 
	

P=ABC 
	

Es evidente que los restos a. h, c pueden recibir, así como se 
	

