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 de donde rcsulln. por lin. 
	

a;=l{) . I . -i + ■.]() .4.:^-h-2\ . I . 9 = 689 = b9 (mod. '2 1 0). 
	

Para enseñar práclicamcnle cómo se debe proceder cuando los mij- 
	
 dulos dados no sean primos, _y las ])recanciones que en este caso (Htn- 
	
 vieue lomar para reducirlo al anLerioi', resolveremos á conlinuaciíni otro 
	
 ejemplo. 
	

Sean los módulos y restos dados respectivamente 
	

A^ñ, 7?- 12. C=I5. 
	
 « = I , /> = I . c = 10. 
	

Desde luego podremos prescindir del módulo 6 ; puesto que si un 
	
 número es congruente con la unidad según el módulo 12, lo será tam- 
	
 bién según el módulo 6. Por otra parte, todo número ~ 1 (mod. 12) 
	
 debe tener la forma 
	

3 . 4 M + 1 : 
	

la cual manifiesta que dicho número también dará el resto 1 según los 
	
 módulos 3 y 4; y todo número = 10 (mod. 15) afectará la forma 
	

3.5a+10, 
	

que, dividida por 3 , produce asimismo el resto 1 , y el resto O si se 
	
 divide por 5. Luego los datos del problema propuesto se convierten, 
	
 sin menoscabo de su significación primitiva, en estos otros: 
	

• A = S, B = 4, C=h. 
	

a = \ . h ^ [ . c =--() , 
	

que cumplen ya con las condiciones exigidas á los del primer pro- 
	
 blema. 
	

Las congruencias, pues, para resolver el actual serán: 
	

20 a = 1 (mod. 3) a = 2 (mod. 3) 
	

15 p = 1 (mod. 4) de donde se deducen: p = 3 (mod. 4) 
	
 12 y = 1 (mod. 5) y = 3 (mod. 5) 
	

