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■j. i-. 
	

el producto supuesto 
	

se convertirá en este otro: 
	

C.tp(«)=/'(«)i^'(a;). 
	
 en ei cuai las funciones 
	

tienen evidentemente coeficientes enteros. Ahora bien, según el teore- 
	
 ma anterior, todo factor primo p, contenido en C, debe dividir tam- 
	
 bién á todos los coeficientes de una de las funciones /' {x) ó F' {x), por 
	
 lo cual pueden estos factores primos suprimirse, y resultar así una nue- 
	
 va ecuación 
	

o{x)=f"(x)F"{x). 
	

donde las funciones /" [x) , F" (x) son asimismo enteras, y con coefi- 
	
 cientes enteros; y los coeficientes de las máximas potencias de su va- 
	
 rialjle común deben ser en ambas iguales á la unidad , puesto que el 
	
 producto de los términos que contienen estas máximas potencias es 
	
 igual al término, que en f {x) contiene también la máxima potencia 
	
 de a;, cuyo coeficiente es la unidad. Luego la descomposición de » (x) 
	
 en dos funciones 'enteras, pero con coeficientes fraccionarios , lleva ne- 
	
 cesariamente consigo la descomposición de diclia función en funciones 
	
 enteras, con coeficientes enteros: lo cual es contrario á la hipótesis, y, 
	
 por consecuencia, inadmisible la descomposición supuesta. 
	

