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 Admitiendo que la congruencia (1) contiene otra raiz p, incon- 
	
 gruente con a, de la última ecuación se desprende la siguiente: 
	

(P^-"-)/i(P) = 0(mod.j»); 
	

y de ésta, como (¡3 ^ a) no puede ser divisible por jt , que /[ (fi) = O 
	
 (raod. ^) ; y, por consecuencia, que [3 es raiz de la congruencia 
	
 /i(a;) = O(mod. jí). Dividiendo, pues, fi[x) por (a; — [3), obtendremos la 
	
 igualdad semejante á la anterior, 
	

/,(^) = (¿c-fi)/o(«) + r., 
	

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en la cual r.^ representa también un múltiplo de j!?, y f.-^ix) una fun- 
	
 ción entera y con coeficientes enteros, del grado [n — 2). 
	

Sustituyendo ahora este valor de /j [x] en la igualdad (2) , resulta 
	
 esta otra: 
	

/(«) = [x - a) [x ~ ¡3) U (^) + í-2 (« - '^) + '*i 
	

ó, como r, y r., son mviltiplos de ^ , la siguiente: 
	

/(a;) = (a; — a) (a; — p)/^ {x) -\-p{lx-h- m) 
	

donde I y m representan números enteros. 
	

Si todavía la congruencia (1) admitiese otra raiz y, diferente, o 
	
 incongruente con las anteriores a y ¡3, probaríamos, como antes, que 
	
 dicha raiz y deberla serlo de la congruencia /¿(j;) = 0, en atención á 
	
 que los factores (y — a) y (y — [i) no pueden ser divisibles por p : y 
	
 obtendríamos asimismo una ecuación de la forma 
	

f{x) =(x-a){x- ?) {X - ■{)f.:¡(x)-hp{rx~'^sx-h () , 
	

en la cual r, s, t, significan números enteros. 
	

Prosiguiendo del mismo modo, y admitido que la congruencia (1) 
	

tuviera n raices incongruentes a, p, y X, llegaríamos, por lin, 
	

evidentemente á la ecuación, 
	

f{x) - a,,{x - a) (a; - f3)(a; - y) (x-l) -i-P'\> {x) , 
	

donde a^ expresa el coeficiente de la mayor potencia de x en los po- 
	

