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linomios f{x), fi{x), /.¿{x) cuyos grados van disminuyendo, y ^x 
	

un polinomio cuyos coeficientes son lodos números enteros. 
	

Si la congruencia (1) la suponemos reducida á la forma ordinaria, 
	
 este coeficiente «„ no figurará en la expresión última , que podrá en- 
	
 tonces escribirse, plenamente de acuerdo con el enunciado del teorema, 
	
 de este modo : 
	

/(x) = {x-oL){x~?>)ix-y) (a; - X) = O (mod. p). 
	

78. — JVúmero máximo de raices de una congruencia. 
	

Demostrado que el polinomio de forma ordinaria /(«), es equiva- 
	
 lente al producto de los n factores binomios , {x — a), [x — P), [x — X), 
	

es claro que existirán tantos modos de hacer aquel polinomio divisil)le 
	
 por p , como haya de convertir dicho producto en múltiplo de jO , y no 
	
 otros diferentes. Mas, como p es primo, para que el producto 
	

(x — a){x—^)(x — y) {x — \) 
	

sea divisible por p es necesario (45) que alguno de los factores de este 
	

producto lo sea: lo cual se verifica para todos los valores a, ¡3 y, 
	

congruentes con x según p, y nada más que para estos valores; pues 
	
 para otro cualquiera, [jl, incongruente con ellos (mod. j!)), el produelo 
	

(j,_o,.)(t.-p)(a-y) (¡.-A) 
	

no podria ser divisible por p : luego 
	

Toda congruencia de grado n no puede contener más de n raices 
	
 incongruentes. 
	

Y de aquí se deduce , que si la congruencia propuesta de grado n, 
	
 /(a;) = O (mod. jo) , fuese satisfecha por más de n valores congruentes 
	
 con a?, seria necesariamente idéntica. 
	

