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7í). — Relaciones entre las raices de dos congruencias y las correspondien- 
	
 tes de su 2yoduclü. 
	

Si se verifica la igiíaldad 
	

f{x} = 'f{x)'H^). 
	

donde las /unciones (d[x) y ']'(r) representan ^polinomios con coeficientes 
	
 enteros^ y la congruencia de módíilo primo , 
	

f{x)~0[mod.p), (1) 
	

contiene tantas raices incongruentes como unidades su grado , las con- 
	
 gruencias 
	

ti (x) = O (mod. p) y <!¡i(x) = (mod. p), (2) 
	

contendrán tamhien respectivamente tantas raices como unidades el mayor 
	
 de los exponentes de x. 
	

Desde luego se advierte, en efecto, que toda raiz de la congruen- 
	
 cia (1) lo es también de una por lo menos de las congruencias (2); por- 
	
 que de la expresión evidente 
	

(p(a)tL(a) =/(a) = O (mod. p) . 
	

se sigue que uno por lo menos de los dos números »(».) ó -jifa), tiene que 
	
 ser divisible por p. Aliora bien , si una de las dos congruencias (2) 
	
 contuviese menos raices que unidades su grado , el número de raices de 
	
 la otra deberla sobrepujar á su grado; puesto que la suma de los grados 
	
 de los dos polinomios 'f[x) j '^{x), es igual al grado de su producto 
	
 f{x); pero no es posible, según acabamos de demostrar, que una con- 
	
 gruencia contenga más raices que unidades su grado: luego el número 
	
 de raices incongruentes de las dos congruencias, 9 (a;) = O y <!¡'{x) = 
	
 (mod. p) será igual exactamente á su grado respectivo. 
	

Escolio. Si el modulo p de la congruencia f{x) = no fuese un 
	
 número primo, el polinomio f{x)^ igual al produelo 
	

{x-'j.){x-'ii){x-y) {x-l}, 
	

