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Mas, según la proposición (77). será 
	

x''~^-l=ix-l){x-2){x-S) {x-p-hl) = 0{moá.p); 
	

de donde se desprende (79) que, si la congruencia de grado «., 
	

f{x) = 0(mod.^) , 
	

contiene n raices inferiores á p (como siempre se supone), deberá ser 
	
 f{x) divisor de ¡r — i : ó , con más generalidad : si la congruencia 
	
 f{x) = contiene 5 raices enteras, el polinomio f{x) y el bino- 
	
 mio x^'' — 1 tendrán un divisor común de grado o; y, recíproca- 
	
 mente: si o fuese un divisor cualquiera de (p — 1 ) tendríamos la 
	
 ecuación 
	

x"~'-l = [x^-l)^{x), 
	

siendo íJj (x) un polinomio con coeficientes enteros : de donde (79) se 
	
 sigue que 
	

La congruencia 
	

x° = 1 (mod. p), 
	

cuyo ffrado sea un divisor de (^ — 1 ) , contiene siempre S raices incon- 
	
 grv,enles. 
	

Concluyese , por fin , que siempre podremos averiguar si una con- 
	
 gruencia /{x) = contiene raices enteras, y cuál sea el número de 
	
 estas raices, hallando el máximo común divisor de su primer miembro 
	
 /{x) y del de la de Fermat, x^' — 1. Si este máximo común divi- 
	
 sor existe, y designamos su grado por 5, la congruencia f{x) = O ad- 
	
 mitirá, según hemos dicho arriba , o raices enteras; pero , si no exis- 
	
 te, esta congruencia no contendrá raices enteras. Así vemos, como 
	
 indicamos al principio, que la congruencia de Fermat, particular á pri- 
	
 mera vista, es, no obstante, muy general en el fondo, y comprende en 
	
 cierto modo á todas las demás. 
	

