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Icncias sucesivas do «, 
	

(112 8 1 
	

a . a ^ a , a , a (1) 
	

será divisible pur k : pero sí habrá alguno congruente coa alguno de 
	
 los del sistema completo de restos de k, 
	

1, 2. 3, 4 k-\. 
	

Ahora bien, como este sistema de números incongruentes (mod. k) 
	
 es limitado, siempre será posible encontrar dos potencias de a, prolon- 
	
 gando suficientemente la serie anterior, que sean congruentes (mod. k): 
	
 esto es, siempre podrá establecerse la congruencia 
	

s -hit s n s 1 , , 
	

a = a . a =a (mod. k) ; 
	

de la cual se deduce (61-8.') esta otra : 
	

a"' ~ 1 (mod. k), 
	

que demuestra nuevamente lo que ya sabíamos por el teorema de Eu- 
	
 1er (64): que, si a es primo con A-, existe, además de la potencia a 
	
 siempre = 1 (mod. /c), otra potencia de a también congruente con la 
	
 unidad respecto del módulo k. Todos los números a que satisfacen 
	
 á la última congruencia se denominan raices n"^ de la unidad (mod. /c), 
	

u 
	

y pueden expresarse (69-E.) por el símbolo v^l (mod. k). Entre estas 
	
 raices es digna de particular atención aquella cuyo exponente sea el 
	
 mínimo, exceptuando el 0. Representando por d este expouente mi- 
	
 nimo para el cual se verifica la congruencia 
	

« = 1 (mod. />■) . 
	

diremos en lo sucesivo que el número a pertenece al exponente d res- 
	
 pecto del módulo k. 
	

De esta definición, y de lo dicho arriba, se infiere que las potencias 
	
 sucesivas de a . 
	

[ ., a , a a [A) 
	

cuyos exponentes son inferiores á d, son todas entre sí incongruentes 
	

