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(mod. /íj; pues, si dos cualesquiera de ellas a " y «, pur ejemplo, 
	
 no lo fueran, tendríamos como antes, 
	

a =a y a = 1 (mod. A; i 
	

es decir, que no sería, contra lo supuesto, d el mínimo exponento de a. 
	
 Los restos respectivos (mod. /*;) de las d potencias {A) consliluyen lo 
	
 que se llama m\ periodo de restos para el exponenle d. 
	

Este período de restos se repite indefinidamente, en el mismo or- 
	
 den, para cada d términos consecutivos de la serie (1), que puede dis- 
	
 tribuirse respecto del exponente d del modo siguiente : 
	

1 , « , ffl" 
	

(i—\ 
	

d d+\ 
	

a ^ a 
	

Zd a í¿ 4- 1 
	

a ^ a 
	

•l d— 1 
	

4rf— 1 
	

■2d -Id+l 
	

a ^ a 
	

■Sd — 2 
	

id 
	

Ó bien en esta otra forma más explícita : 
	

d , d-\-\ d + 2 -2 
	

rt = 1 , « =a, a = « , 
	

•2d 
	

a = 
	

2d+ 1 2í? H2_ 2 
	

3d , 3d+l 3(?4-2 2 
	

« = 1 , « =a, a 
	

■¿d—l d—l 
	

3d—\ d—] 
	

a =a 
	

id—l 
	

d—l 
	

De aquí se desprende que el exponente s de una potencia cualquie- 
	
 ra « , puede ser reemplazado por su resto mínimo respecto del expo- 
	
 nente d á que a pertenece; pues haciendo s = md-hr^ tenemos: 
	

S i/i d+ I- >• , ^ I 
	

a = a =a (mod. k); 
	

y además que dos potencias aya son congruentes (mod. /,■) siem- 
	
 pre que sus exponentes s y s' lo sean respecto de d: lo cual facilita 
	
 muchísimo, como se observa en el cuadro anterior, la investigación del 
	
 resto (mod. k) que produce una potencia de a por grande que sea su 
	
 exponente. Pero la recíproca (y ésto es lo mas importante) de la propo- 
	
 sición anterior es también cierta; porque, designando por r y r' los 
	

