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mas sencilla suponiendo que h = d' : y, como para este valor d' es 
	
 efectivamente 
	

[a )' = {a )' = 1 (mod. p)^ 
	

concluyese que al exponente d' corresponden ó pertenecen lodos los 
	
 números de la serie {A) cuyos exponen les tienen con d el méiximo 
	
 común divisor o = d: d' . Y por lo tanto: que al exponente d pertene- 
	
 cen todos aquellos números, <f(¿), en totalidad, cuyos exponenles son 
	
 primos con d; porque entonces 5=1 y forzosamente d'=^d. 
	

Hasta aquí hemos demostrado que, si existe tmo^ existen precisa- 
	
 mente o{d) números pertenecientes al exponente d; pero nos queda 
	
 la duda todavía de si no existirá ninguno. 
	

Para desvanecerla distribuyamos los {p — \) números incongruen- 
	
 tes según p , 
	

1, 2, 3, (p-i), 
	

en grupos, cada uno de los cuales contenga exclusivamente los que 
	
 pertenezcan á uno solo de los divisores d de (p—l). Si representamos 
	
 por i}(¿) el conjunto de los individuos del sistema de restos de p que 
	
 pertenecen á un divisor cualquiera d, de (^—1), como ninguno de 
	
 estos (j»— 1) restos ó números incongruentes (mod. jo) puede figurar 
	
 sino en un solo de los grupos <f [d) , es claro que 
	

2:^d)=p-i, 
	

siempre que el signo sumatorio se refiera á todos los divisores d de 
	
 {p — 1): mas también (57) 
	

Z<fid)=p-l. 
	
 v, por consecuencia : 
	

de cuya igualdad se deduce que nunca podrá ser '¡^(d) = O sino — 'f (<^j; 
	
 porque cada sumando <!¡i (d) de su primer miembro lodo lo más que 
	
 puede valer', según lo demostrado antes, es tanto como el correspon- 
	
 diente (f{d) del segundo; y, de consiguiente, si aconteciere que una o 
	
 más veces fuese '^{d) = O, la suma S ^ W valdría menos que 2 » {^Y- 
	
 lo cual es inadmisible siendo ambas sumas iguales. Luego 
	

£1 conjunto de los números incongruentes {mod. p) qiie pertenecen á 
	
 un divisor determinado d de »(/''' =^ — 1- es siempre f{d^. 
	

