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puesto que ^^ — 1 es divisible por los números «"", i'^, c^....; y. 
	
 como los números A, -£", C pertenecen, por hipótesis, á los expo- 
	

ueutes a"', V, ¿^ , resulta que A^' , B^~~ , (f~ ...., se- 
	
 rá, cada uno, congruente con la unidad (niod. ji)\ y, por consecuencia, 
	

su producto {ABC.....)^ lo será también. De modo que, si probáse- 
	
 mos que el exponente p — 1 es el mínimo para el cual dicho producto 
	
 da el resto 1 (mod. p) , la demostración estarla terminada. Suponga- 
	
 mos, pues, que así no suceda; sino que, por el contrario, sea d, divi- 
	
 sor de jO — 1 , distinto de este número, el exponente á que tal producto 
	
 pertenezca. El divisor d contendrá , por lo tanto , menos veces que 
	
 p — 1 alguno de los factores, «, por ejemplo, de este número; y po- 
	
 dremos en este supuesto establecer la congruencia: 
	

''■ a' , 8 Y 
	
 P =P" " ' = \imoá.p)- 
	

en la cual será a'<a; y también, refiriéndose al número A^ esta 
	
 otra: 
	

A = I (mod. 2))- 
	

Mas, según la hipótesis del teorema, es 
	

A = 1 (mod. j)) ; 
	

y, como siempre es posible (70) hallar dos números enteros , a; é y, 
	
 que verifiquen la igualdad 
	

co .a -\-y .a o' c' .. .. = a , 
	

por ser a" el máximo común divisor de a y a^ }y c' , 
	

de las dos últimas congruencias resultaría finalmente: 
	

a' 
	

A = 1 (mod. 2^ ■ 
	

