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en contradicción con lo admitido de ser a el exponente á que per- 
	
 tenece el número A. Luego no puede suponerse que el príxluclo 
	
 ABC....^=P pertenezca á un exponente menor que p — 1; lo cual 
	
 prueba que tal producto es raiz primitiva de p. 
	

Pero este resultado, como el que obtuvimos poco antes (84), se funda 
	
 también en la hipótesis de que existan los números A^ B, C per- 
	
 tenecientes á los divisores «'', 5'^, c ''...., de ^ — 1 ; por manera que, 
	
 si el género de demostración que ahora empleamos se ha de diferenciar 
	
 del anterior, es necesario que lo admitido allí previamente como hipoté- 
	
 tico, lo establezcamos aquí desde luego, directamente, como de realidad 
	
 incontrovertible. 
	

Comenzaremos por recordar, para esto, que si a representa un di- 
	
 visor de p — 1 , entre los términos del sistema completo de restos 
	
 (mod. jij), 
	

1, 2, 3, ip-i), 
	

habrá {p — 1) : « solamente (78) que satisfarán á la congruencia de 
	
 módulo primo 
	

X " =\ (mod. 2i)'i (1) 
	

y no la satisfarán los restantes hasta el completo de p — L Esta clase 
	
 de términos existirá siempre que el divisor elegido, a, de jO — 1, no 
	
 sea el mismo p — 1 ; pues en este caso la última congruencia se redu- 
	
 ciría á la de primer grado 
	

» = 1 (mod. p) , 
	

que tiene por única raiz 1. Si designamos por f/ uno de ellos, esto 
	
 es, uno de los que no satisfagan á la congruencia (1), su potencia 
	

{p—\.):a, _y también su potencia {p — \) : a"' ^ será incongruente con 
	
 la unidad: así que podremos establecer la nueva congruencia 
	

p-'i 
	
 g "" =/amod. f): • ' [2) 
	

