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de la cual, elevándola á la potencia a \ teniendo presente el teorema 
	
 de Fennat, se desprende esta otra: 
	

«•^ 
	

h" = 1 (niod. p) : 
	

que manifiesta ser el resto 7¿. de la potencia (p — i) : a de ff , ele- 
	
 vado á la potencia a ' , congruente con la unidad. Si demostramos ahora 
	

que ff°' es el mínimo exponente que hace la potencia 7¿" congruente 
	
 con la unidad , habremos conseguido lo que pretendíamos : hallar un 
	

número 7¿ perteneciente al exponente a . Pero la demostración de 
	
 ésto es muy sencilla. En efecto: de la congruencia (2) se deduce que la 
	

potencia a de h, congruente con la {p—\):a de y, es in- 
	

congruente con la unidad; y con ma3'or razón lo serán las potencias 
	

a"^ ~, a , etc., de 7¿; mas el exponente á que k pertenezca 
	

debe ser divisor de a , y esta potencia, por ser a número primo, no 
	
 contiene factores diferentes de su base; luego será ella misma el expo- 
	
 nente á que 7¿ pertenece. Tenemos, por consecuencia, que si (/ repre- 
	
 senta uno de los restos de p que no satisfacen á la congruencia (i), 
	

el resto h (niod. ^) de la potencia (p — [) : a de ^, es efectivamen- 
	
 te un número que pertenece al exponente a : cosa semejante puede 
	

afirmarse respecto de todos los otros divisores, 5' , c áe p ^ i; 
	

y concluirse, por fin, que existen siempre números pertenecientes (mod. j») 
	
 á los divisores de p — 1 , y por lo tanlo, raices primitivas de jí. 
	

Demostrado por completo el teorema enunciado , es evidente que to- 
	
 dos los productos distintos, ó combinaciones posibles de los números 
	

A, B^ C que pertenezcan á los exponentes a , í , c , pri- 
	
 mos entre sí, serán precisamente los números que pertenecen al pro- 
	
 ducto de estos, p — \- ■, esto es: las raices primitivas de ?j; y el nú- 
	
 mero de todas aquellas combinaciones, ó productos diferentes, el de es- 
	
 tas raices primitivas. Ahora bien, sabido ya ciertamente que existen 
	

siempre números A^ Jí , C pertenecientes á los exponentes rt" , 
	

j'^, c"^ , probado tenemos (84) que al expouente a"' pertenecerán 
	

