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número 5' = — 1, ó bien el 72; al divisor 3 = 5, desde luego el nú- 
	
 mero 2 = — 9 ; y , como los números inferiores y primos con 3 son 1 
	

1 2 
	

y 2, los restos de las potencias ( — 9) y ( — 9) , esto es, 64 y 8, per- 
	
 lenecerán al exponenle 3 etc. El resto de la potencia 5 es 
	

- 21 . 3 = - 63 = 10 (mod. 73) ; 
	

8 
	

el de la potencia 2 es 4 . — 9 = — 36 = 37 ; de lo cual se deduce 
	
 que 10 pertenece al exponente 8 = a, = 2 ; y 37 pertenece al expo- 
	
 nente 9 = 5'" =3 ; y, por consecuencia, ol produelo 
	

10 . 37 = 370 = 5 (mod. 73) 
	

pertenece al exponente 72=^ — 1, ó bien, 5 es raiz primitiva del 
	
 módulo 73. Hallada la raiz primitiva 5, todas las demás serán los restos 
	
 (mod, 73) de las potencias de 5 suyos exponentes sean los números pri- 
	
 mos con 72 =:J9 — 1, é inferiores á este número. 
	

87. — Oíi'o método. 
	

El que acabamos de explicar es muy pesado en la práctica, sobre 
	
 todo cuando se trate de un miklulo ya un poco considerable ; el ac- 
	
 tual (*), por tanteo, como el anterior, hasta cierto punió, tiene la ven- 
	
 taja de ser más expedito. 
	

Elíjase á voluntad un número a, primo con ol m()dulo p (que la 
	
 mayor parte de las veces convendrá que sea el mínimo, 2), y calcúlese 
	
 su período, esto es, los restos de sus potencias sucesivas hasta llegar, 
	
 prescindiendo de la potencia cero, á una = 1 (mod. p): si el exponente 
	
 de esta potencia fuese p — I , claro es que a sería raiz primitiva de 
	
 2); mas demos por seguro que así no suceda, sino que, por el conlrario, 
	

Gauss, D. A. Ij. 73. 
	

