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 pertenezca el número a al exponento on <^p — 1 ; y ensayemos otro 
	
 número ¿, no contenido en el período del precedente «, el cual su- 
	
 pondremos que pertenece al exponente «, menor también que p — 1 ; 
	
 puesto que, si fuera n = }) — 1, ya sería h raíz primitiva. Gomo el nú- 
	
 mero b no figura entre los términos del período de «, es evidente que 
	
 el exponente n no puede ser igual á m, ni factor del mismo; pero, si 
	
 fuese n múltiplo de m, ya pertenecería el número 5 á un exponente 
	
 mayor que el del número «, y más próximo, por consecuencia, del má- 
	
 ximo, p — 1, que buscamos. Ahora bien, este número que pertenece á 
	
 un exponente mayor, y más próximo k p — i , por cuyo medio va pro- 
	
 gresivamente avanzando la resolución del problema propuesto , podemos 
	
 siempre determinarlo, aunque no sea n múltiplo de vi. En efecto: 
	
 designemos por a el mínimo común múltiplo de los números m y n; 
	
 y descompongámoslo (43) en dos factores primos entre sí, vh y n , 
	
 divisor el uno de w, y de n el otro: y entonces, de las congruencias 
	
 hipotéticas, 
	

a = A y o = B [moa. p)] 
	
 se desprenden estas otras: 
	

a =A =1 y o =B = \ (mod. p¡ ; 
	
 y, de aquí, como m y n' son primos entre sí, la siguiente: 
	

(^^)'"'"' = (^^)'"--l(mod.;;), 
	

que determina el número que deseábamos. 
	

Calculando de este modo números que sucesivamente vayan perte- 
	
 neciendo á exponentes mayores, por precisión habremos de llegar á 
	
 uno que pertenezca al máximo, p — I , y este será el que se busca. 
	

Ejemplo. Sea p = 73. Tomemos el menor número primo con 73, 
	
 que es 2, y formemos su período: 
	

2, 4, 8, 16, 32, 64, 55, 37, 1, 
	

el cual, como tiene 9 términos', prueba que 2 pertenece al exponente 9. 
	

