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Los productos I, 5, 7, 11 son los exponentes de las potencias 
	
 de 2, cuyos restos (niod. 13) son los números que pertenecen al exponen- 
	
 te 12; los restos de las potencias 2^, 2'" , que son 4 y 10, son los nú- 
	
 meros que pertenecen al exponente 6; etc. 
	

Para terminar este asunto daremos á continuación una lista de los 
	
 números primos impares, inferiores á 100, con sus mínimas raices pri- 
	
 mitivas correspondientes. 
	

iyúmeros = 3, 5, 7, II, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 
	
 Raices = 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 6 
	

Números = 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 
	
 Raices = 3, 5, 2, 2, 2, 2, 7, 5, 3, 2, 3, 5. 
	

Complemento de la doctrina general anterior. 
	

De los principios antes demostrados se desprenden numerosas con- 
	
 secuencias, entre las cuales merecen fijar nuestra atención las que se- 
	
 guidamente se expresan: 
	

1/ El numero de los números qííe pertenecen á un exponente cualquie- 
	
 ra es siempre par, exceptuando los dos únicos casos en que tal exponente 
	
 .se« 1 o 2. Pues entonces co(l) y <p(2) son la unidad. 
	

2.' Dos números cuyo producto sea congruo con la unidad (mod. jo) 
	
 se llaman socios según p. 
	

I'odos los números q^ie pertenecen al mismo exponente (mod. p], mayor 
	
 que 2, son socios dos á dos, set/mip. En efecto: perteneciendo el número 
	
 a al exponente d (mod. p), si r es primo con d, y menor que este 
	
 número, pertenecerá a'' al exponente d (84); y, como d — r es tam- 
	
 ])ien primo con d (55), pertenecerá asimismo a^'~'' al exponente d; 
	
 pero 
	

d . a ' = a = 1 (mod. p) : 
	

luego aya ' son socios. Falta, sin embargo, demostrar que a 
	
 es el único socio de «' . Para esto admitamos, por un momento, que 
	

