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Si d es par, la potencia a producirá un resto significativo, que 
	
 pertenecerá necesariamente á un divisor de p — 1. Sea r este resto, 
	
 diferente de cero, que vamos á determinar, y d' el exponente tam- 
	
 bién diferente de cero á que pertenece; tendremos las dos congruencias 
	
 consiguientes: 
	

i 
	

a^ = r 
	

^, / (mod.^;). 
	
 r = i ) 
	

Elevando la primera á la potencia d\ y teniendo en cuenta la se- 
	
 gunda, resulta esta otra: 
	

a '=;■' = ! (mod. j>): 
	

de la cual se deduce, como a pertenece al exponente d^ que — — 
	

debe ser múltiplo de d; y ésto no es posible sino cuando sea d' = O, 
	
 ó igual á 2; lo primero no puede admitirse, según antes dijimos; resta 
	
 sólo la posibilidad de que sea d' = 2, y i\ por lo tanto, el número 
	
 que al exponente 2 pertenece; pero este número r, que pertenece al 
	
 exponente |2, es j?; — 1 , cuya primera potencia es = — 1 , y su se- 
	
 gunda efectivamente = i (mod. jo); luego será por fin: 
	

d 
	

a = — 1 (mod. p]. 
	

9." De este teorema, en combinación con el anterior, se desprende 
	
 el siguiente: 
	

Ul prodíicfo de todos los términos de mi periodo es cÓ7igrxio con -f- i , 
	
 miando el exponente á que el periodo corresjwnde es impar ^ y congruo con 
	
 — 1, si dicho exponente es par . 
	

Si el número a fuese raiz primitiva, su período comprendería todos 
	
 los números incongruentes (mod. 2^) , 
	

1, 2, 3, 4 p-\. 
	

