﻿•207 
	
 cuyo producto, como p — 1 es siempre par, ano ser jij = 2, según 
	
 acabamos de decir, será = — 1 (mod. p). Y aquí tenemos una nueva 
	
 demostración del teorema de Wilson (81). 
	

También es consecuencia de los teoremas anteriores, que: 
	
 10." El producto de todas las raices primitivas de un número primo 
	
 impar (fuera del 3) es siempre = 1 . 
	

11." La suma de todos los términos de un periodo correspondiente á un 
	
 número cualquiera es siempre = 0. 
	

En efecto: designando por a un número perteneciente al exponen- 
	
 te d (mod. 7;), y efectuando la división 
	

ia"-[):{a-l), 
	
 tenemos: 
	

i-ha-ha -+- +« = —(mod./;); 
	

a — 1 
	

pero a — I es congruo con cero ])or hipótesis; luego 
	

[ -ha-ha -+- -ha =0, 
	

á no ser a— 1 divisible por j), ó bien a= 1 (mod. p). Este caso 
	
 exceptuado puede ser comprendido en el general, si llamamos también 
	
 período á un sólo término. 
	

12." La suma de todas las raices primitivas de un número primo p^ 
	
 será congruente con O, si p — 1 es un producto de potencias ^ superiores 
	
 a la primeva, de números primos; y congruente con ±1, cuando p — I 
	
 conste exclusivamente de factores simples. 
	
 Ya demostramos (85) que, siendo 
	

p— I — a V c\.... 
	

y A^B^C números pertenecientes á los exponentes a , b^\ c'...., 
	

todos los productos ABC eran raices primitivas de p. Mas, para 
	

formar estos productos, hay que combinar todos los valores de A con 
	
 todos los de B, etc.; y, por tanto, la suma de todos ellos será igual (49) 
	
 al producto de la suma de todos los valores de A , por la suma de todos 
	
 los de B, por la suma de lodos los de 6', etc.: en signos se expresará 
	
 dicha suma por el producto 
	

