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 V por viltimo, de la 
	

n 
	

r = \J A (mod. |;) 
	

se desprende también la que sigue: 
	

11 Ind. r = Ind. A (mod. ;j — 1 ) . 
	

4." De las propiedades estudiadas se colige muy fácilmente la depen- 
	
 dencia entre los índices de varios sistemas. Sean ff y 5 dos bases dife- 
	
 rentes, esto es, dos raices primitivas del número 'p; m otro número 
	
 cualquiera; p y [x los índices de 1) y m en el sistema a; a y ¡jl 
	
 los índices de a y m en el sistema h; tendremos por definición: 
	

h^a/ y m = a^'' 
	

= a y m = o' 
	
 de las cuales se deducen: 
	

a ^ = h =a ; y, por lo lauto: a¡3 e^ 1 (mod. j^j — 1); 
	
 h'^''' ^:a^' ^h^'' \ a [;. = ¡Jl' (mod. ]} — \) 
	

a'"''-' = h^' = a}'- , P\>' = \>- (mod. p-\). 
	

Luego, dado el índice p de í, en el sistema a, el índice de a 
	

1 
	

en el sistema i, será = — (mod. p— 1). 
	

Pero, si bien uu mismo número puede tener varios índices, según 
	
 bases distintas, todos ellos poseen, sin embargo, un carácter común: el 
	
 máximo divisor con /; — 1; según se desprende de las últimas con- 
	
 gruencias. 
	
 5." Es importante notar además que: 
	

Existen dos oiitmeros, +1 y — 1, c7iyos índices son siempre los 
	
 mismos cualquiera que sea ¡a lase que se adopte. 
	

