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Si g représenla una raiz primitiva de /t-, los restos de las poten- 
	
 cias 
	

1, 9^ g r 
	

son diferentes entre sí, y coinciden con los números primos con U é 
	
 inferiores á este número; y los restos de aqnellas cnyos exponentes ten- 
	
 gan comnn con <¡¡[k) el máximo divisor o=^'j¡{]i):d^ serán precisa- 
	
 mente los números qne pertenecen al exponente el (mod. k). 
	

Mas todas estas leyes que, por anafogía hasta cierto punto, hemos 
	
 repetido, se confirmarán directamente en cuanto manifestemos las re- 
	
 laciones que guardan con las otras á que los módulos primos sencillos 
	
 obedecen. 
	

Para proceder con método en este estudio comenzaremos por demos- 
	
 trar el siguiente 
	

Lema. Si h representa un entero cualquiera, y ■n'^l un número 
	
 entero y positivo., se verificará siempre la congruencia 
	

(l + /.i.")^'=H-Ai;"^'(mod.ií'^"^') (1). 
	

En efecto, desarrollando su primer miem])ro por la fórmula conocida 
	
 del binomio, tendremos la igualdad: 
	

[[+/ip ) =1 -hp lip + — j— 2 — ^1' V + 
	

^(^_I)(^_2) 3 3^ 
	

'I' P -\- 
	

1.2. .3 
	

ó bien, parándonos en el tercer término del desarrollo, la congruencia 
	

\\-{-hp ) ~i-h/ip -1 2~ [mod. p I 
	

1 
	

de la cual, teniendo en cuenta que el cociente completo (^ — 1) : 2 es 
	
 entero por ser p número impar, y que las potencias 2u + I y 3 ti 
	
 de p son divisibles por la potencia tt -)- 2 del mismo número, se de- 
	
 duce inmediatamente la (1) que procurábamos demostrar. 
	

