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 estaría en contradicción con el supuesto establecido de ser g raiz 
	

primitiva del módulo jd 
	

Y de cuanto queda probado se concluye que toda raiz primitiva g 
	

del módulo i^^' lo es también del módulo J9 ; y, extendiendo esta 
	
 conclusión hasta la primera potencia de 7;, que: 
	

Toda raiz primitiva ^ g, de una -potencia cualqxüera, jy", de un nú- 
	
 mero primo impar ^ es tambieií raiz primitiva de Pi es decir ^ satisface i 
	
 la equivalencia 
	

g =1 + A;j, 
	

» — 1 
	
 en la cual es h primo con p. y por lo tanto , el binomio g —\. no 
	

es divisible por p ~ . 
	

Admitamos ahora, á la inversa, que g sea efectivamente uiin raiz 
	

primitiva del módulo p , esto es, un número que satisfaga á la equi- 
	
 valencia 
	

en la cual sea precisamente h primo cou p: y designemos por d el 
	

exponente á que el mismo ^ pertenece, respecto del módulo p' 
	
 De la congruencia consiguiente, 
	

g = 1 (,mod. p ¡ , 
	
 se desprende, según acabamos de demostrar, esta otra: 
	

g ~ 1 (mod. p^j : 
	

y de aquí, como g es por hipótesis raiz primitiva de p " , que d tie- 
	
 ne que ser divisible por » (^"j ; más, por pertenecer g al exponente 
	
 d, respecto del módulo p" , debe ser también dicho exponente d 
	
 divisor de <f[p" ) =P'f\J}'/'- luego necesariamente habrá de ser 
	
 d = 'f{p'j ó igual á <f{p'^ }. Lo primero es inadmisible; puesto 
	

