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y, como por Lipi'itesis, 
	

a' = I (mod. p ), 
	

sigúese que dlnd.a debe ser divisible por (p(^^)=c. Mas para que 
	
 ésto suceda, si designamos por o el máximo común divisor de los nú- 
	
 meros Ind. a j c, es necesario que d sea un múltiplo del cociente 
	
 c: o; y es claro que el mínimo múltiplo de este cociente es él mismo, 
	
 é igual, por consecuencia, al exponente d á que el número a perte- 
	
 nece. 
	

Si suponemos abora que o — 1 , el exponente bailado c : o se con- 
	
 vierte en c, y los números Ind. a y c serán primos entre sí; y en- 
	
 tonces el número a pertenecerá al expouente c, ó será raíz primiti- 
	
 va de p'\ siempre que el exponeute Ind. a sea primo con c: de 
	
 donde se sigue que el número de las raices primitivas, incongruen- 
	
 tes (mod. p j, es igual al conjunto de los números primos é inferiores á 
	
 c = tp (^j '" j , existentes en la serie de los exponentes de las potencias {G), 
	

ü, 1, 2, c-1, 
	

cuyo número saldemos se expresa por 
	

'f{c) = o'^{p''-) = <f[^{p~l)p''-~^j. 
	
 94. — De las raices primitivas de una potencia cualqxúera del numero 2. 
	

Evidentemente, para la primera potencia del módulo 2, todo número 
	
 impar puede considerarse como raíz primitiva; y ya vimos (83) que, 
	

2 
	

para el módulo 2 == 4, el número 3 = — I (mod. 4) satisfacía tam- 
	
 bién á la definición de raíz primitiva. Si, pues, — 1 es raíz primitiva 
	
 de 4, según acabamos de decir en el párrafo precedente, todo número 
	
 a, primo con 2, ó impar, será congruente (mod. 4) con una potencia 
	
 de — 1 , ó bien satisfará á la congruencia 
	

ff = (-i)''(mod. 4), (i; 
	

13 
	

