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 eu la cual será el expolíenle a par ó impar, ó lo que es igual, 
	
 = O (mod. 2) ó = 1 (mod. 2), según que a tenga la forma 4n-h I 
	
 ¿ 4n—l, ó, en otros términos, según que a sea = 1 (mod. 4) ó 
	
 = _ 1 (mod. 4). Hasta aquí el módulo 2 no se aparta, eu la cuestión de 
	
 las raices primitivas, de los números primos impares; pero no sucede lo 
	
 mismo cuando el exponente X del módulo 2 es igual ó superior á 3, 
	
 en cuyos casos se verifica la ley (83) 
	

a 
	

X-2 
	
 2 2 
	

9(2 j 
	

a ' = l(inod. 2'), 
	

cierta, además, evidentemente para X = 3; puesto que siempre es 
	

a^ = yín± [f = lGn^±8n-i- \ = 1 (mod. 2^): 
	

V, por lauto, según el lema (92), para todos los valores superiores de A; 
	

y la cual prueba que, para el módulo 2 , siendo >. ^ 3, no existen 
	
 raices primitivas en el sentido que asignamos á esta palabra. 
	

Alguuos autores (*), sin embargo, llaman por analogía raices pri- 
	
 mitivas de 2' á los números pertenecientes al exponenle -j-(f[2 ), 
	

según el módulo 2 '. Sin alterar nosotros el significado de las deno- 
	
 minaciones ya admitidas, veamos si existen efectivamente números de 
	
 esta especie, y la semejanza que pueda existir entre eslos números y las 
	
 raices primitivas, verdaderas, de los otros módulos primos. 
	

Ensayemos pora esto el número 5. De la congruencia evidente 
	

5= 1+2^ (mod. 2'), 
	
 por elevaciones sucesivas al cuadrado, se deducen las que siguen: 
	

5*^ =1+2^ (mod. 2^) 
	

5'^ =1+2"' (mod. 2^) 
	

5'' -1+2'Mmod. 2") 
	

Scliwarz. — Zablen, Tlieorie, §. l-í. 
	

