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 De las proposiciones generales (Cap. II) podrían inmediatamente de- 
	
 ducirse las condiciones para que la congruencia (I) tuviese soluciones 
	
 enteras, y el número de estas soluciones, mucho más cuando ya hicimos 
	
 aplicación de las mismas á un caso particular (80). Pero, una vez que 
	
 ya está explicada la doctrina de los índices, preferimos, siguiendo á 
	
 Gauss (*), utilizarla primeramente en resolver la cuestión planteada; 
	
 porque así creemos facilitar tamhien la iuteligencia de lo que después 
	
 diremos acerca de la misma. 
	

97. — Hesolucioíi por el Canon Arithmeticus . 
	

Tomando índices de la congruencia propuesta 
	

/ = i>(mod. ?;), (1) 
	

tendremos (89): 
	

n Ind. X = huí. D (mod. jí; — 1) ; 
	

o bien, si designamos por i y y respectivamente los índices, respecto 
	
 de una raiz cualquiera de ^J, de los números ¿c y i>, 
	

w q = Y (mod. jí) — 1): (2). 
	

de donde se sigue que el problema cuya solución buscamos se redu- 
	
 ce á determinar todas las raices incongruentes i de la congruencia (2); 
	
 porque á cada una de estas raices corresponderá una sola de la con- 
	
 gruencia (I), ó un sólo valor de x. Pero la congruencia de primer gra- 
	
 do (2) será posible (68) si se verifica precisamente la condicional 
	

y = Incl. D~0 (mod. o) (3) 
	

cuyo módulo o representa el máximo común divisor de los números n 
	
 y JO — I; y entonces admitirá o soluciones incongruentes (mod. /; — 1). 
	
 Luego en general: 
	

D. A., §§ 60 y 68.— Dirichlel.— Zahlen Theorie h. von Dedekind.. §. 31. 
	

