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Y recíprocamente, si se verifica esta última, 
	

/> "^ = 1 (inod. 7;) , 
	
 el índice y de D tiene que ser múltiplo de o; pues de la definición 
	

D =g^ (raod. p) 
	
 se deduce, por igual proceder que antes, la congruencia 
	

p — 1 7 
	

D =g " =1 (mod. p), 
	

la cual prueba, como g pertenece al exponente ^—1, ó es raiz pri- 
	
 mitiva de p, que debe ser entero el cociente y : 5; y, por lo tanto, y 
	
 múltiplo de S. 
	

De donde se concluye efectivamente que: 
	

Si 5 representa el máximo comim divisor del grado n de la con- 
	
 gruencia (\) y del número p~i, es (a congruencia admitirá o solucio- 
	
 nes, ó ninguna, segim que se nerificiue, ó no se verifique la condicional 
	

p-1 
	
 D ' ~\ (mod. j)) ; 
	

en cuya conclusión para nada figuran ya las raices primitivas ni los 
	
 índices. 
	

Sin mentar los índices siquiera, sino admitiendo fínicamente que o 
	
 sea un factor de ;; — i, podemos demostrar que la posibilidad déla 
	
 congruencia 
	

x'' ^D{moA.. p], (1) 
	

exije como condición indispensable que se verifique esta otra: 
	

p-\ 
	
 D '' =l(mod.i/. (2) 
	

