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 La coiígviieucia 
	

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X E^ — 1 (mod. j5), 
	

admitirá dos soluciones reales, siempre que p sea de la forma 4 w + 1 , 
	
 en cuyo supuesto se verifica la condicional 
	

(— 1)"^"'= I (mod. 4«¿+ i); 
	

pero no admitirá ninguna, cuando sea p de la forma 4w4-3; porque 
	
 entonces 
	

De este último ejemplo se desprende el siguiente teorema: 
	

Siendo p un número primo de la forma 4w-f-l, es posible hallar 
	

encuadrado x que, sumado con la unidad, prodiízca un resultado divi- 
	
 sible por p: y no es posible Jiallarlo cuando p tenga la forma Am—i. 
	

99. — Número de restos potenciales incongruentes. 
	

Conocido el criterio de la posibilidad de una congruencia biuomia y 
	
 cuántas soluciones admite, cuando es i)osible, directamente, sin el au- 
	
 xilio de los índices, conviene antes de investigar cuáles sean estas solu- 
	
 ciones, contestar á la pregunta siguiente: 
	

^Cuántos son los restos potenciales, incongruentes., ó los números D 
	
 que satisfacen á la congruencia jíosible 
	

X = i? (mod. p)'^ 
	

La condición antes determinada para que un número D sea resto 
	
 potencial de otro x, respecto del módulo jO, nos da la contestación 
	
 que buscamos; pues ella manifiesta que los números I) representan 
	
 todas las raices de la congruencia 
	

1 (mod. ]}): 
	

