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Es decir, que todo número x que satisfaga al sistema (3) es unn 
	
 raiz de la congruencia (1); y, por lo tanto, que el problema propuesto so 
	
 reduce á encontrar dicho nvimero x. Pero todos estos números x^ que 
	
 satisfacen al sistema (3), son (72) congruentes (mod. ABC ), y re- 
	
 presentan una sola clase; por cuya razón dicho sistema de congruen- 
	
 cias (3) nos sirve exclusivamente para determinar una sola raiz de la 
	
 congruencia (i). 
	

Ahora bien, si designamos por 
	

X el número de todos los valores incongruentes de a (mod. A) 
	
 ¡j. id. id. de b (mod. B) 
	

V id. id. de c (mod. C). 
	

podremos formar X¡j. v sistemas diferentes (3), mediante los cuales 
	

determinaremos otras tantas raices de la congruencia (1); y, como cual- 
	
 quiera raiz de esta última debe satisfacer, según ya dijimos, á todas las 
	
 congruencias (2), y ser congruente, por consecuencia, con un valor de- 
	
 terminado de a (mod. A), con otro de b (mod. B)^ con un tercero de 
	
 c (mod. C), etc., resulta que la congruencia propuesta (1) no contendrá 
	

raices diferentes de las que los 'k\t.v sistemas (3) produzcan; j, 
	

por lo tanto, que el número de todas sus raices incongruentes (mó- 
	
 dulo ABC ) será \ ¡a v precisamente. 
	

Ejemplo. Sea la congruencia 
	

iij;'"=- 13 (mod. 72). 
	

De la congruencia auxiliar 
	

lly= i (mod. 72), 
	

se deduce y = — 13: 
	

y, multiplicando por este número la congruencia propuesta, y restando 
	
 de los productos el módulo 72, resulta ya reducida á la forma ordinaria, 
	
 la siguiente: 
	

¿c'"' = 25 (mod. 72), (1) 
	

