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CAPITULO IV. 
	
 De las congruencias de segundo grado. 
	

10'3.— Restos aiadrdíicos. 
	

Toda congruencia de segundo grado con una incógnita sabemos que 
	
 puede reducirse á la binomia 
	

x^ = I){mod. k). (1) 
	

en la cual se supone siempre á B primo con k. 
	

Si esta congruencia es posible, ya dijimos (82) que el número D se 
	
 llamaba resto cuadrática del módulo k: y, si no fuere posible. I) to- 
	
 marla el nombre de no-resto cuadrática del mismo módulo: advirtiendo 
	
 para lo sucesivo que el calificativo de cuadrdtíco suele omitirse siempre 
	
 que no surja de tal omisión duda ni ambigüedad ninguna. 
	

Puesto que los cuadrados de dos números congruentes (mod. k) son 
	
 también congruentes, y, por otra parte, la incógnita x y el número I) 
	
 en la congruencia (1) no pueden en realidad recibir valores diferentes 
	
 de los términos que constituyen el sistema completo de restos del mó- 
	
 dulo k, un número cualquiera, congruente con un cuadrado cualquie- 
	
 ra, deberá serlo por precisión con el cuadrado de alguno de los k — 1 
	
 términos del mencionado sistema de restos de k: es decir, que los in- 
	
 dividuos comprendidos en cada una de las k — 1 clases, en que los 
	
 números no divisibles por k pueden según k distribuirse, serán todos 
	
 restos, ó todos no-restos cuadráticos del módulo k. 
	

La teoría completa de estos restos, según ya en general indicamos 
	
 en el último párrafo, debe constar de dos partes principales: 
	

1.' Dado el módulo k, hallar los restos D, ^ las raices ó solucio- 
	
 nes de la congruencia {[) para cada tmo de estos restos. 
	

2." Dado el número Z>, hallar los módulos k para los cuales sea D 
	
 resto cuadrática. 
	

