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Primera parte. — 104. — Carácter de un número. 
	

Supongamos aule todo que el módulo k sea la primera potencia de 
	
 un número primo impar p; y así excluimos desde luego el número 2, 
	
 en atención á que todo número, no divisible por 2, es siempre con- 
	
 gruente con el cuadrado de 1 (único resto de 2), y, por lo tanto, resto 
	
 cuadrático de 2. Si, en conformidad con lo que poco antes dijimos, del 
	
 sistema completo de restos de jo, 
	

1- 2, 3, ip-i), 
	

elevamos al cuadrado los siguientes: 
	

1,2,3,....^, 
	

los restos de los cuadrados resultantes serán todos incongruentes; por- 
	
 que, admitiendo que dos cualesquiera de ellos, 
	
 fuesen congruentes (mod. jü), su diferencia (59) 
	

2 2 
	

que, admitiendo que dos cualesquiera de ellos, r y s por ejemplo. 
	

2 2 , , , 
	

r — s = (r + s) [T — s) 
	

tendria que ser divisible por p; y, de consiguiente, alguno de sus dos 
	
 factores r -t- s, ó r — s: lo cual es imposible por ser ambos menores 
	

que p. Luego los -¡-(jí— 1) cuadrados de la mitad de los términos 
	

del sistema completo de restos de p, producen efectivamente -^ip~ i) 
	

restos incongruentes, y como los cuadrados de los términos de la otra 
	
 mitad, 
	

jO-t-1 p-hS 
	

