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dan los mismos restos que los anteriores, puesto que siempre, 
	

, ,2 2 , 2 2 ., , 
	

(p — r) =p — '¿p r-hr = ?• i^mod. p), 
	

resulta finalmente que 
	

Fntre los {p — [] restos de p existen -7- (jf— 1) í'we so7i restos 
	

cuadráticos de ^, esto es, la mitad; y otros tantos, por consecuencia, que 
	
 son no-o-estos del misino p. 
	

Demostrado que de los [p — 1) restos de p, la mitad solamente 
	
 pueden ser restos cuadráticos, veamos ahora si existe un medio seguro 
	
 de distinguirlos y caracterizarlos. 
	

Para esto comenzaremos por dar una definición que nos permitirá 
	
 después abreviar nuestros razonamientos. Así como llamamos (88) sim- 
	
 plemente socios á dos números cuyo producto fuese congruente con la 
	
 unidad (mod. j!j), diremos aquí que son socios en D (*) dos números, y, 
	
 en general, todo par de números cuyo producto sea congruente con D 
	
 (mod. p). Según esta definición, designando por r, s, los números 
	
 socios en D, se verificará la congruencia 
	

rs = D (mod. p), 
	

de la cual, como es de primer grado, y r, s son menores que jo, se 
	
 desprende que, dado un número r del sistema de restos de j», 
	

1, 2, 3, 4, p-i, (1) 
	

siempre existirá otro 5 en la misma serie, y uno solo que sea socio suyo 
	
 en J). En general, estos dos números socios en D son diferentes; pero 
	
 también pueden ser iguales, esto es, un número x socio de sí mismo, y 
	
 entonces la congruencia anterior de primer grado se convierte en la de 
	
 segundo 
	

í;* = i)(mod.j9), (2) 
	

cuyas dos raices son precisamente los números de que hablamos, y de 
	
 los cuales es D resto cuadra tico (mod. p). 
	

{') Generalmente se llaman también estos números conjugados. 
	

