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La imposibilidad ó posibilidad de la congruencia (2) nos ha condu- 
	
 cido respectivamente á las congruencias (3) y (4); pero es necesario 
	
 añadir que existe un caso para el cual dicha congruencia (2) es siempre 
	

posible: aquel en que sea Z> = 1 = 1 , y entonces admite evidente- 
	
 mente las dos soluciones, 1, y — 1 d j) — 1. La congruencia (4) para 
	
 este valor particular de D se trasforma en la siguiente: 
	

1. 2. 3 (jf,_i) = _l (mod. ;j), 
	

que es la de Wilson; y comparando esta congruencia con la (4), y des- 
	
 pués con la (3), resultan estas otras: 
	

p —1 p — 1 
	

B = -h 1 (mod. ^) y D = — 1 (mod. j»;), 
	

las cuales expresan respectivamente las condiciones del número D para 
	
 ser resto ó no resto cuadrálico del míklnlo primo p. 
	

Esta propiedad de ser el número D resto ó no-reslo del módulo jo, 
	
 se conoce con el nombre de carácter (*) de dicho número D; y se ex- 
	
 presa, además de por las dos últimas congruencias, por el símbolo debi- 
	
 do á Legendre (**) 
	

^ (f)— ^ 
	

— = + 1 .y f— 
	
 p 1 \ p 
	

de manera que siempre podremos establecer la congruencia 
	

p-i 
	

(--](mod.^). 
	

„ 2 /i> 
	

D ~ 
	

P 
	

Si el número I) fuese un producto m de varios factores abe , 
	

como ninguno de éstos será divisible por el número primo /; si su pro- 
	
 ducto no lo fuese, de la igualdad 
	

p — 1 p — 1 p — 1 }> — i 
	

, 7 . 2 ~2~ j ~2~ 2 
	

(aoc ) = « . o . c 
	

(■) Euleri Comm. Arithm., t. I, pág. 260 y 516, aunque no claramente expreso. 
	
 (■■ Théorie des Nombres, 3/ ed., t. I, p. 197. 
	

