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po, su diferencia (x ■+■ a) — (a; — a) = 2 a lo sería lanibieu; y, como 2 
	
 es primo con j», deberia ser a múltiplo de p; y, por consecuencia, 
	
 según la congruencia (2), también D divisible por p: lo cual es con- 
	
 tra la hipótesis que desde un principio sentamos, de ser D primo con 
	
 p. Esto prueba que uno solo de los dos factores expresados, indistinta- 
	
 mente, ha de ser divisible por p" ; y, de la suposición de que lo sea 
	
 el segundo, ó el primero, resultan las congruencias 
	

a; s a (mod. ^j"^), ó a; = — a (mod. j»^); 
	

las cuales patentizan que la propuesta (I) admite las dos raices a 
	
 y — a, ó no admite ninguna. 
	

Según los principios generales (101), la congruencia (1) será reso- 
	
 luble cuando se verifique la condicional 
	

D = 1 (.mod. j!) j; 
	

pero se puede también reducir al anterior el caso presente, esto es, de- 
	
 ducir la posibilidad de la congruencia dada ahora, 
	

x^ = I){modj)'^'), (1) 
	

de la posibilidad de la anteriormente considerada, 
	

x'^^Dimoi.p). (2) 
	

Que toda raiz a de la congruencia (1) lo es también déla con- 
	
 gruencia (2) es evidente, y no hay para qué insistir en ello. Mas lo 
	
 importante es saber si, recíprocamente, de una raiz a de la congruen- 
	
 cia (2), según la primera potencia de p, se puede deducir otra, con- 
	
 gruente ó equivalente á aquella (mod. p), que satisfaga á la congruen- 
	
 cia (1), según una potencia cualquiera de p; y para esto es claro que 
	

