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será posible siempre que se verifique la condicional 
	

D~ 1 (mod. 4); 
	

porque, admitida su posibilidad, cualquiera raiz x que la satisfaga, tiene 
	
 que ser un número impar, de la forma 2m + 1 por ejemplo, cuyo cua- 
	

2 
	

drado, 4?i +4íí+1, es en efecto =1 (mod. 4); y recii^rocamente: 
	

2 
	

si se verifica la condicional D = 1 (mod. 4) , la congruencia a; = 1 
	
 (mod. 4) contiene evidentemente las dos raices a; = ± 1 (mod. 4). 
	
 La congruencia, según la tercera potencia de 2, 
	

a; = -O (mod. 8), 
	

será posible cuando se verifique la condicional 
	

D~ 1 (mod. 8); 
	

puesto que el cuadrado de todo número impar 4 li ± 1 , es 
	

\%%'±L%n^\~\ (mod. 8); 
	

y, reciprocamente: si esta condición se cumple, la congruencia pro- 
	
 puesta, entonces convertida en esta otra, íc!" = 1 (mod. 8), contiene las 
	
 cuatro raices x=l, x = S, x = b, x = l. 
	
 Pasemos ya á la congruencia más general 
	

x' = I){moá.2^), (1) 
	

en la cual sea ,X^3. Esta congruencia será posible cuando se veri- 
	
 fique la condicional 
	

x^ = D{moá. 8), 
	
 y para esto es necesario que 
	

J) = 1 (mod. 8). (2) 
	

