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 Pero también recíprocamente: si esta condición se cumple, la con- 
	
 gruencia general propuesta es posible, y admite cuatro raices incon- 
	
 gruentes (mod. 2 ). Para demostrar lo primero, siguiendo el mismo 
	
 método inductivo que en el párrafo anterior, admitamos que sea a una 
	
 raiz de la congruencia (1), en cuyo supuesto será 
	

Estableciendo la igualdad 
	

a; = a + 5¿ .y, 
	

elevándola al cuadrado, restando luego D de sus dos miembros, y 
	
 cambiando a — B por su valor ^.2 , tendremos la siguiente: 
	

/_ ií = /¿ . 2 V 2\ ay + 2^^~■^ y^ 
	

ó, reparando en que 2X — 2 es ^X-f-1 por ser X^3, la con- 
	
 gruencia: 
	

a;'^-Z> = 2\/i + ay)(mod. 2^^'). 
	

2 X -t- 1 
	

Ahora bien, para que x — B sea divisible por 2 , ó, en oíros 
	
 términos, para que x sea raiz de la congruencia 
	

a;^ = i>(mod. 2^^^), (3) 
	

es necesario y suficiente que 7i-ha.y sea divisible por 2; y, como 
	
 siempre es posible (68) determinar y mediante la congruencia 
	

«y = — h (mod. 2), 
	

por ser a impar, y, de consiguiente, primo con 2, resulta que la po- 
	
 sibilidad ó existencia de una raiz a para la congruencia (1), exije ine- 
	
 vitablemente la posibilidad de la congruencia (3); y, por conclusión, 
	
 que: 
	

