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 (le olios es a, el otro x tenga la forma, ya establecida, a + '2 ' .y, 
	

cuyo cuadrado es = a = Z» (mod. 2 j; y de las mismas se despren- 
	
 deu, por consecuencia, los cuatro valores de x que á conlinuaciou 
	
 íiguran: 
	

x= a (mod. 2 ) i; = a + 2' (mod. 2 j 
	

£ = —y. (mod. 2 'O x -^ — 'J. — 'i'"^ (mod. 2 ) , 
	

Que estos cuatro valores incongruentes (mod. 2 ) de la variable x 
	
 satisfacen á la congruencia propuesta no hay para qué repetirlo des- 
	
 pués de lo dicho. 
	

En resumen: 
	
 La congruencia 
	

a~EEiD (mod. 2'] 
	

será jjosible: 
	

1." Cuando a = 1 , siempre; y entonces admile una sola raiz. 
	

2." (Mando X = 2 , siempre que se cumpjla la condición D = 1 
	
 (mod. 4}; y entonces admite dos raices. 
	

3." Cuando ). ^3, siempre que se cumpla la condición D ei I 
	
 ímod. 8); y entonces admite cuatro raices. 
	

109.— i^f la congruencia x~ = D (mod. k) cuando k sea un número 
	

cualquiera. 
	

Esta congruencia, en la cual se supone siempre I) primo con ¿, 
	
 será posible cuando lo sean las congruencias correspondientes á cada 
	
 uno de los factores primos de su módulo; j, como este módulo sólo 
	
 puede contener factores primos impares, potencias de estos números 
	
 primos, y el número primo 2 ó sus potencias superiores, ya exclusiva- 
	
 mente una sola especie de estos factores, bien mezclados unos con otros, 
	

