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en los párrafos precedentes queda explicado cuanto para la resolución 
	
 del caso actual necesitamos. 
	

Supongamos, pues, que k no contenga el factor 2, por el pronto, y 
	
 designemos por p un factor cualquiera, primo, de k; la congruencia 
	

x^=I>{moá.k) (1) 
	

será posible siempre que se verifique la condicional, referente á los fac- 
	
 tores p. 
	

(f)-'^ 
	

7~/ ■ " (2) 
	

y, entonces, para cada uno de los factores de la forma jO , de su mó- 
	
 dulo k, admitirá dos raices incongruentes; luego, si ja representa el 
	
 número de todos estos factores primos diferentes, jo, el de las raices 
	
 incongruentes de la congruencia propuesta (1), será 
	

a = 2'\ 
	

Supongamos ahora que k contenga el factor 2; tendremos que dis- 
	
 tinguir tres casos: que contenga simplemente á dicho factor; que le 
	
 contenga elevado á la segunda potencia; ó á una potencia igual ó supe- 
	
 rior á la tercera. 
	

En el primero será k el duplo de un número impar, y como la 
	
 congruencia para el módulo 2, 
	

x^ = D{moá. 2) 
	

admite una sola raiz, la propuesta (1) admitirá el mismo número o- de 
	
 raices que cuando no contenía su módulo al factor 2. 
	

En el segundo, será k el cuadruplo de un número impar, y á la 
	
 condición general (2), referente á los factores impares, habrá que aña- 
	
 dir esta otra, 
	

D= I (mod. 4), 
	

