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contiene al divisor x — \. = \x — l) (íc + l) , y, por lo lanío, al 
	

4 
	

factor X + 1 ; de donde se deduce (80) que la congruencia 
	

x'^-hi =0(mod. 8jí+ 1), 
	
 es posible. Representando la misma x una de sus raices, como 
	

(/+l) = (a.^±l)'^+2/, 
	
 será: 
	

f/±l)"^s±2a;"^(mod. Síi+l): 
	

2 
	

de cuya congruencia se concluye que ± 2 a; , y, de consiguiente, ± 2 
	
 es resto de 8?n- 1, ó, bajo distinta forma, que: 
	

(t) 
	

+ 1 mando p — ^71+ \. 
	

La proposición enunciada queda resuelta en todas sus partes; pero 
	
 todavía nos resta averiguar si los caracteres del número 2, sucesivamen- 
	
 te determinados para las formas particulares de p, pudieran compen- 
	

diarse en una sola ecuación, semejante á la que para el símbolo 
	

(t) 
	

obtuvimos en el párrafo precedente. Para esto basta observar, que los 
	
 cuadrados de las formas 8«.drl, y 8w±:3, de las cuales es 2 resto 
	
 ó no-resto respectivamente, son congruentes con 1 (mod. 8), ó bien 
	

que la diferencia p — 1, es en todos los casos divisible por 8; mas 
	

2 
	

con la distinción de ser el cociente [p — 1) : 8 un número par en el 
	
 primero, esto es, cuando ^ = 8w± 1, y un número impar en el se- 
	
 gundo, cuando j9 = 8 w ± 3; resultando de estos hechos que la potencia 
	

(-1)~ 
	

