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res 1, 2, 3, q — 1, sumamos los producios correspondienles, y 
	

agregamos después á ellos el segundo de los dos arriba escritos, el valor 
	
 de M será: 
	

= 
	

-^•-'>-([Vl-m)-'-(^;-[^1)^ 
	

ó bien, efectuando las multiplicaciones indicadas y las reducciones 
	
 consiguientes: 
	

V sus- 
	

tituyendo por q y jw' sus valores hallamos por Un: 
	

;; - 1 q-\ 
	

M-\-N= q p' 
	

2 
	

resultado que tiene lugar siempre que los números p, q, sean positi- 
	
 vos, impares y primos entre sí: únicas condiciones que hemos exigido 
	
 para obtenerlo; y, como también es simétrico completamente respecto 
	
 de dichos números, no hay dificultad tampoco en suponer inferior al 
	
 otro cualquiera de ellos. Así, pues, aunque en realidad no hayamos en- 
	
 contrado el valor de M que buscábamos, sino que solamente lo hemos 
	
 referido al de IV, basta esto, sin embargo, ¡Dará establecer la ley de 
	
 reciprocidad. En efecto, probamos antes que la ecuación 
	

(f)- 
	

)" 
	

