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 tenga ningún factor primo impar, para el cual es P = \, ya conside- 
	
 rado (118), resulta que, según sea P de la forma 4?H-1, ó déla 
	
 4?i + 3, el número P afectará una de las cuatro siguientes: 
	

P = ± P~l (mod. 4) . P = ± P~B (mod. 4) ; 
	
 Z» = :+:2i^ = 2(mod. 8), Z> = ±2P = 6 (mod. 8) ; 
	

que señalan los cuatro casos que por su orden estudiaremos. 
	
 I. P = ±P=l {moa. P). 
	

En éste, si u representa un número cualquiera positivo, primo con 
	
 'ID (é impar por consiguiente), conforme á la ley de reciprocidad ge- 
	
 neralizada, tendremos: 
	

(^)H^) 
	

Ahora bien, como el signo del segundo miembro es el mismo para 
	
 todos los números pertenecientes á la misma clase (118 — 3.') respecto 
	
 de /•, solamente habrá que determinar el valor de dicho símbolo para 
	
 cada uno de los <f{P) números í», incongruentes (mod. P), y primos 
	
 con este módulo. Pero el valor de dicho símbolo expresa si n es resto 
	
 ó no-resto de P; y, por consecuencia, lo primero que debemos probar 
	
 es que entre los <f{P) números m, incongruentes (mod. P), existen 
	
 restos y no-restos de /*, y, si existen, averiguar cuántos son unos y 
	
 otros. La cosa es evidente cuando P no contenga sino un solo factor 
	
 primo p, pues ya demostramos (106) que entonces entre los números 
	

incongruentes del sistema completo (mod. p) hay — {p — i) restos 
	

cuadráticos de p, y otros tantos no-restos. Supongamos, pues, que P 
	
 contenga un factor primo p , por lo menos , lo cual es de necesidad en 
	
 virtud de que no puede ser P — -h [■ y designemos por p un no-res- 
	

