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Dos mil años después de haber Euclides publicado estas soluciones 
	
 geomélricas, generalizó Gauss (*) el problema y lo convirtió en alge- 
	
 braico, adoptando para esto como incógnita, no ya las funciones trigo- 
	
 nométricas simples, sino la compleja 
	

COS. — + i sen. — , 
	
 n u 
	

siendo i = y — 1 , mediante la cual, una vez conocida, se determinan 
	
 aquellas. 
	

Para hallar, pues, un valor de esta nueva incógnita compleja, recor- 
	
 daremos la fórmula de 3/oivre, referida á un arco cualquiera a. 
	

(eos. a -h i sen. a) ' = eos. ua -+- i sen. « a. 
	

'2 TZ 
	

Aplicando esla fórmula al arco — , se obtiene la siguiente: 
	

/ 271 . 27:\ 
	

Icos. ^-^seu. — I 
	

\ n n j 
	

la cual demuestra que la cantidad compleja cuyo valor buscamos, es 
	
 una raiz de la ecuación binomia 
	

x"~\=0. (i) 
	

Mas todas las raices, de esta ecuación están compendiadas en la for- 
	
 ma general 
	

2 k - 2k - 
	
 eos. H¿sen. . (/;) 
	

á condición de que la letra I; reciba sucesivamente los valores 
	

(■) D. A., Sectio septiniii. 
	

