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ni N '"'i' , (m— 1) p , («i— 2) 2' 
	

[x)~x -h a ^x -ha^x 
	

-ha x^' -h a (mod. ;;). 
	
 y, por consecuencia, evidentemente: 
	

nxf = /-{x"){mod.p) ■ (3) 
	

Pero, si reemplazamos x por x, el primer miembro de la penúlti- 
	
 ma congruencia, ó el producto II (x), se convierte en el de la ecua- 
	
 ción (2), F {x); y el segundo en /(¿c); y, por lo tanto, será también 
	

F{x) = /'{x){mod.p): (4) 
	

relación que buscamos, y que en lenguaje vulgar se expresa del modo 
	
 siguiente: 
	

Siempre que p sea líii número primo superior á 2, la ecuación, 
	
 F {x) = O, cuyas raices son las potencias p de las de otra ecuación 
	
 f(x) = O, es congruente con ésta última, según el modado p. 
	

125.— Zff ecuación de la división del circulo es irredricible. 
	

Llámase irreducible toda función /(.t), entera y con coeficientes 
	
 racionales, que no puede descomponerse en factores con coeficientes 
	
 también racionales. Siendo la función f {x) irreducible, la ecuación 
	
 / (ít) = O, toma el mismo nombre. 
	

Teorema fundamental. — Una ecuación irreducible, f (x) = O, no 
	
 puede tener ninguna raiz común con otra eciiacion, F [x] = O, de menor 
	
 grado y coeficientes racionales. Pues, si las ecuaciones f {x) = O, y 
	
 F {x) = O, tuvieran una raiz común, sus primeros miembros tendrían 
	
 un máximo común divisor (80), de grado inferior á f {x), y con coefi- 
	

