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 cientes también racionales; y, por consecuencia, /'(«) un factor racio- 
	
 nal, contra lo supuesto. 
	

Corolario.— Si la emiacion irredticiile f{x) = O, tiene una raiz co- 
	
 mún con otra ecuación de coeficientes tamhien racionales F{x) = O, íoda^^ 
	
 las raices de la primera satisfarán á la segunda., ó ésta, en otro caso, será 
	
 idéntica (67) f). Desde luego sucederá esto último, según el teorema, 
	
 siempre que la función F {x) sea de grado inferior á f{x). Admitamos, 
	
 pues, que F [x) no sea de grado inferior á / (a;), y dividamos una 
	
 función por otra; representando por C {x) el cociente y por R (x) el 
	
 resto correspondiente, tendremos: 
	

F{x)=/-{x)C{x)-hB{x). 
	

Toda raiz x que satisfaga á las ecuaciones F (x) == O, y f{x) —-- O, 
	
 satisfará también á la ecuación R [x] = 0; y, como esta última es de 
	
 grado inferior á fix) = O, según antes digimos, será idéntica con cero. 
	
 Suprimiéndola, por lo tanto, de la igualdad arriba escrita resulla esla 
	
 otra: 
	

F{x) = f{x).C{x): 
	

la cual manifiesta que todas las raices de la ecuación /{x) = O, satis- 
	
 facen también á la ecuación F {x) =^ O, que es lo que pretendíamos de- 
	
 mostrar: 
	

Una ecuación /(«) = O, con coeficientes enteros, é igual á la uni- 
	
 dad el de la mayor potencia de la incógnita, será irreducible siempre 
	
 que su primer miembro no pueda ser descompuesto en factores con 
	
 coeficientes también enteros (76). 
	

a) — Supongamos ahora que la función 
	

A — X -h X -h -h X -f-l=0 (i) 
	

qtie coin2)rende como caso particular la (6), no sea irreducible, sino reso- 
	
 luble, por el contrario, en el producto de dos funciones enteras con 
	

■) Serret, Üonrs d' Algebre supérienre, 3.« ed., §, 100. 
	

