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 cuando el cociente Ü [x] designa una función entera, con coeficientes 
	
 enteros, de x. Si en esta igualdad hacemos « = 1, como el número de 
	

factores de su primer miembro es jp ' il^ — 1), resulta la siguiente: 
	

■.{[)"^^~^^'-''^ =p.C{\) 
	
 ó bien: 
	

que expresa el aljsurdu de ser la unidad di^'isible por el número jü. Y 
	
 de este absurdo, retrocediendo, se concluye que es inadmisible la des- 
	
 composición supuesta del primer miembro de la ecuación (I), y, por 
	
 lo tanto, que ésta es irreducible. 
	

b) — Demostrado que la ecuación f [x) = O, cuyas raices son las 
	

primitivas y n de la unidad , es irreducible ¡lara n^= p " ^ vamos á 
	
 demostrar ahora que , si dicha ecuación se supone irreducible para un 
	
 número n , compuesto de k factores primos diferentes, lo será también 
	
 para otro número n que contenga un factor primo más; en cuyo caso 
	
 quedará demostrado que la ecuación / (a;) = O , es irreducible para 
	

cualquier número n. 
	

Hagamos, pues, n = p^' . n\ constando /i' de A factores primos, di- 
	
 ferentes del factor p: y admitamos, por de pronto, que sea 
	

f{x) = :^{x).-\{x)\ (1) 
	

y 
	

tj) (■]•) ^ O, W {X) = Ü 
	

las ecuaciones cuyas raices sean las potencias de grado p " de las rai- 
	
 ces de las ecuaciones 
	

(p(a;) = 0, ¿(íz;) = 
	

respectivamente. Aplicando t. veces la ley (124), tendremos las con- 
	
 gruencias: 
	

-f [x) = <I> [x] <h [x] = W («) (mod. _])). (2) 
	

